Georg Cantor: nametraka teoria, tantaram-piainany sy ny fianakaviana kajy

Georg Cantor (sary mampiseho taty aoriana ao amin'ny lahatsoratra) - Alemaina mpahay matematika, izay nanjary ny teoria ny milentika, ary nampiditra ny hevitry ny transfinite isa, lavitra be, fa samy tsy mitovy amin'ny hafa. Koa izy nanao famaritana ny ordinal sy isa ary nanorina ny rafitrisa.

Georg Cantor: tantaram-piainany fohy

Teraka tany Saint-Pétersbourg 03.03.1845. Ny rainy dia Danoà Protestanta Georg Waldemar Cantor, dia nanao raharaham-barotra, ao amin'ny Boky Faha-. H. Ary amin'ny tahiry fifanakalozana. Ny reniny, Mary, Bem dia Katolika ka tonga avy amin'ny fianakaviana ny mpihira malaza. Rehefa in 1856 rainy George Narary, ny fianakaviana mba hitady ny toetr'andro mangatsiatsiaka kosa ny faritra nifindra aloha Wiesbaden avy eo tany Frankfurt. Matematika talenta, ilay zazalahy niseho talohan'ny faha-15 fitsingerenan'ny andro nahaterahany raha mbola mianatra amin'ny sekoly tsy miankina sy ny sekolim-panjakana tao Darmstadt sy Wiesbaden. Amin 'ny farany, Georg Cantor Nandresy lahatra ny rainy tao amin'ny tapa-kevitra ho lasa matematika fa tsy ny injeniera.

Taorian'ny fiofanana fohy ao amin'ny Oniversiten'i Zurich tamin'ny 1863. Cantor Nafindra tany Berlin University hianatra fizika, filozofia sy matematika. Tao no nampianatra hoe:

• Karl Theodor Weierstrass, izay specialization amin'ny fanadihadiana, angamba tena nisy vokany tamin'ny George;
• Ernst Kummer, izay nampianatra ny ambony indrindra rafitrisa;
• Leopold Kronecker, ny teorian'ny isa manam-pahaizana manokana, izay nanohitra tatỳ aoriana Cantor.

Efa nandritra ny iray enim-bolana ao amin'ny Oniversiten'i Göttingen tamin'ny 1866, taona ho George nanoratra ny doctorat thesis eo ambanin'ny lohateny hoe "Ao amin'ny matematika, ny fahaiza-mametraka fanontaniana dia sarobidy kokoa noho ny mamaha olana" momba ny olana izay Carl Friedrich Gauss sisa tsy voavaha ao amin'ny Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Rehefa avy vetivety nampianatra tao amin'ny Sekoly ho an'ny ankizivavy Berlin Kantor nanomboka niasa tao amin'ny Oniversiten'i Halle, izay nijanona mandra-pahatapitry ny ainy, voalohany amin'ny maha-mpampianatra, satria toy ny mpanampy 1872 mpampianatra, ary nanomboka tamin'ny 1879 ny voalohany ho toy ny mpampianatra.

fikarohana

Tamin'ny fiandohan'ny andian-10 asa avy amin'ny 1869 ny 1873, Georg Cantor nandinika ny teorian'ny isa. Ny asa dia taratry ny fitiavana ilay foto-kevitra ny fianarana sy ny vokatry ny Gauss Kronecker. Amin'ny soso-kevitra ny Heinrich Eduard Heine, Cantor ny mpiara-miasa ao amin'ny Halle, izay nahalala ny matematika talenta, dia nitodika tany amin'ny teoria ny trigonometric andiany, izay nitarina ny foto-kevitra ny tena isa.

Miorina amin'ny ny asa sarotra miasa iray miova ny alemà mpahay matematika Bernhard Riemann tamin'ny 1854, tamin'ny 1870 Cantor nampiseho fa asa toy izany dia azo aseho amin'ny lalana iray ihany - amin'ny alalan'ny andian-dahatsoratra trigonometric. Fandinihana ny andian-tarehimarika (hevitra), izay tsy manohitra izany fomba fijery, nitondra azy, eo amin'ny toerana voalohany, tamin'ny 1872, ny famaritana ny tsy mahay mandinika isa eo amin'ny lafiny convergent sequences ny misaina isa (fanafody rehetra azo avy amin'ny integers) ary avy eo ho any am-piandohana ny asa eo amin'ny fiainany ny asany, napetraka kevitra sy ny hevitra ny transfinite isa.

voatendry kevitra

Georg Cantor, ny teoria izay Manome Avy amin'ny taratasy ny ara-teknika Institute of Braunschweig mpahay matematika Richard Dedekind, no namana niaraka taminy hatramin'ny mbola kely. Nanatsoaka hevitra izy ireo fa ny milentika, voafetra na tsy manam-petra, dia plurality ny singa (oh, isa {0, ± 1, ± 2 ...}) izay manana fananana sasany, raha mbola fihazonana ny maha. Ary rehefa Cantor Georg fangatahana hianatra ny toetra taratasy iray (ohatra, {A, B, C} ny {1, 2, 3}), dia tsapany haingana fa tsy mitovy ny ambaratongam-arahina, na dia tsy manam-petra dia milentika , t. f. napetraka ampahany na subset izay ahitana ny zavatra mitovy isan'ny tahaka ny mihitsy. Ny fomba mahagaga ela dia nanome vokatra.

Tamin'ny 1873, Georg Cantor (matematika) nampiseho fa misaina isa, na dia tsy manam-petra, dia tsy ampy, satria izy ireo dia afaka hatao ao anatin'ny iray-to-taratasy iray amin'ny ara-nofo (izany hoe. E. 1, 2, 3 ,. D.). Nasehony fa ny andian-tena isa ahitana ny misaina sy mahay mandinika, ary tsy manam-petra iombonana. Tena mifanohitra, Cantor nanaporofo fa ny napetraka ny rehetra algebraic isa ahitana na iza na singa toy ny andian-rehetra integers, ary ny ambony dia isa izay tsy algebraic, izay ny subset ny tsy mahay mandinika isa dia ampy, ary noho izany ny isany dia lehibe noho ny integers ary tokony heverina ho toy ny tsy manam-petra.

Mpanohitra sy ny mpanohana

Fa ny asa Cantor, izay nataony izy aloha nandroso ny valim-pifidianana, tsy navoaka tao amin'ny "Krell" gazety tahaka ny anankiray amin'ny mpanome hevitra, dia nanohitra Kronecker. Fa araka ny fidirana an-tsehatry ny Dedekind dia nivoaka tamin'ny 1874 mitondra ny lohateny "Ny toetra mampiavaka ny tena rehetra algebraic isa."

Siansa sy ny fiainana manokana

Tamin'ny taona iny ihany, nandritra ny honeymoon niaraka tamin'ny vadiny, Valli Gutman in Interlaken, Soisa, dia nihaona Dedekind Cantor, izay tsara fanahy naneho hevitra momba ny vaovao teoria. George dia kely karama, fa ny vola ny rainy, izay maty tamin'ny 1863, nataony ho ny vadiny sy ny zanany dimy an-trano. Maro ny asa efa nivoaka tamin'ny Soeda ao amin'ny gazety vaovao Acta Mathematica, ny tonian-dahatsoratra sy ny mpanorina ny izay Gösta Mittag-Leffler, teo anivon 'ny voalohany hamantatra ny talenta alemà mpahay matematika.

Communication ny metafizikan

Kevitra Cantor dia foto-kevitra vaovao tanteraka ny fikarohana mifandraika amin'ny matematika tsy manam-petra (oh, ny dingana 1, 2, 3 ,. D., ary bebe kokoa sarotra milentika), izay miankina amin'ny iray-to-taratasy iray. Cantor Development vaovao fomba fametrahana fanontaniana momba ny fitohizan'ny sy Infinity nampindrana ny fianarany mifangaro.

Ary rehefa nilaza fa tena misy isa tsy manam-petra, dia nitodika tany amin'ny filozofia fahiny sy Moyen Âge mikasika ny tena sy ny mety ho Infinity, ary koa ny fanabeazana ara-pivavahana tany am-boalohany, izay ray aman-dreny nanome azy. Tamin'ny 1883, ao amin'ilay bokiny hoe "fototry ny amin'ny ankapobe momba ny milentika" ny foto-kevitra Kantor mitambatra ny metafizikan Platon.

Kronecker koa, izay nanamafy fa "misy" ihany no integers ( "Andriamanitra nahary ny integers, ny sisa - ny asan'ny olona"), nandritra ny taona maro ny hevitra mafy nandà sy nanakana ny fanendrena ho amin'ny University of Berlin.

transfinite isa

Tamin'ny 1895-97 GG. Georg Cantor namorona ny hevitra tanteraka ny fitohizan'ny sy Infinity, anisan'izany dingana tsy manam-pahataperana sy ny isa, ny asa malaza indrindra, navoaka teo ambanin'ny lohateny hoe "Nampivoatra ny amin'ny teoria ny transfinite isa" (1915). Io asa io dia ahitana ny bohoka, sy izay nitarika ny hetsika fa tsy manam-petra dia afaka ho voavonjy napetraka ao amin'ny iray-to-taratasy iray amin'ny iray amin'ireo ny subsets.

Ny kely indrindra dia isan'ny kardinaly transfinite holazaina ny herin'ny na napetraka, izay mety hatao ao amin'ny iray-to-taratasy iray miaraka amin'ny isa voajanahary. Kantor momba ny Aleph-aotra. Large transfinite plurality Alef-voatendry iray, roa na Aleph-T. D. izany koa lasa rafitrisa ordinals, izay mitovy amin'ny voafetra rafitrisa. Araka izany, dia efa nampanan-karena ny foto-kevitra momba Infinity.

Ny mpanohitra natrehiny, ary ny fotoana dia naka mba ho azo antoka fa tanteraka ny heviny ireo nanaiky, nanazava ny fahasarotan'ny ny revaluation ny fahiny ny fanontaniana inona ny isa. Kantor nampiseho fa ny hametraka ny teboka eo amin'ny tsipika manana fahafahana ambony kokoa noho ny Aleph-zero. Nanjary fanta-daza ny olana ny fitohi- petra-kevitra - tsy misy kardinaly eo amin'ny Aleph-aotra ary tsy misy hery hevitra an-tsipika. Izany olana eo amin'ny voalohany sy faharoa ny antsasaky ny taonjato faha-20 Tena mahaliana, ary efa nianatra maro mpahay matematika, ao amin'ny Boky Faha-. H. Kurt Gödel sy Paul Cohen.

fahaketrahana

Biography Georga Kantora 1884 simba tamin'ny incipient marary saina, nefa mbola miasa mavitrika. Tamin'ny 1897 dia nanampy ny mihazona ny Kongresy Iraisam-pirenena voalohany ny mpahay matematika any Zurich. Amin'ny ampahany noho izy nanohitra ny Kronecker, dia matetika ny tanora sympathized tamin'ny budding mpahay matematika ary niezaka mitady fomba mba hamonjy azy ireo amin'ny fanorisorenana ny mpampianatra izay mahatsiaro ho nandrahona ny hevi-baovao.

fankatoavana

Rehefa niherina ny taonjato tanteraka ny asa fantatra ho toy ny fototry ny ny teoria ny asa, fanadihadiana sy ny topology. Ankoatra izany, Kantora boky Georga nampiasaina ho tosika ho an'ny fampandrosoana bebe kokoa ny formalist sy intuitionist sekoly ny fototry ny matematika lojika. Izany no nanova ny rafitra be ny fampianarana ary matetika dia mifandray "matematika vaovao."

Tamin'ny 1911, dia anisan'ireo Cantor an'ireo nasaina ho amin'ilay fankalazana ny 500th taonan'ny amin'ny Oniversiten'i Andrews St tany Écosse. Dia nandeha teo nanantena ny hihaona Bertrand Russell, izay vao haingana navoaka tao amin'ny asa imbetsaka Principia Mathematica antsoina hoe alemà mpahay matematika, fa izay tsy hitranga. University-boninahitra Cantor nomena mari-pahaizana, fa noho ny aretina dia tsy afaka manaiky ny mari-pankasitrahana ao amin'ny olona.

Cantor ronono izy tamin'ny 1913, ary nipetraka tao fahantrana sy noana nandritra ny ady lehibe voalohany. Ho fanomezam-boninahitra ny fankalazana ny faha-70 ny andro nahaterahan'i tamin'ny 1915 no nofoanana noho ny ady, fa kely lanonana natao tao an-tranony. Maty tamin'ny 06.01.1918, any Galle, aretin-tsaina tao amin'ny hopitaly, izay nandritra ny taona farany niainany.

Georg Cantor: A Biography. family

Aogositra 9, 1874, mpahay matematika alemà nanambady Valli Gutman. 4 izy mivady nanan-lahy sy 2 vavy. Ny zaza farany dia teraka tamin'ny 1886 tany Cantor Nividy trano vaovao. Tohano ny fianakaviana dia nanampy ny drainy lova. Ny fahasalamana ny Cantor fiantraikany tokoa ny fahafatesan'ny zanany faralahy tamin'ny 1899 - satria tsy nandao ny fahaketrahana.