Euler sary. Euler sary - ohatra in lojika

Leonhard Euler (1707-1783) - Rosiana malaza Soisa sy mpahay matematika, mpikambana iray ao amin'ny Saint-Pétersbourg Akademia Momba ny Siansa, ny ankamaroan 'ny fiainana ao Rosia. Ny tsara indrindra-fantatra ao amin'ny matematika fanadihadiana, antontan'isa, vaovao, sy ny lojika dia heverina faribolana Eulerian (Euler-kisarisarin'I Venn) ampiasana dia milaza ny sehatra ny hevitra sy ny singa ny milentika.

Dzhon kisarisarin'I (1834-1923) - sy ny filozofa anglisy logician, mpiara-mpanoratra ny Euler-kisarisarin'I Venn.

Rehefa Jerena sy tsy mifanaraka hevitra

Ny teny hoe lojika dia manondro ny endriky ny fisainana, maneho ny endri-javatra manan-danja ny kilasy zavatra toy izany koa. Izy ireo no amantarana iray na maromaro ny teny, "sarintanin'izao tontolo izao", "Ny lehibe indrindra kvintseptakkord", "alatsinainy", sy ny hafa.

Amin'ny tranga izay ny boky singa 'ny foto-kevitra momba tanteraka na amin'ny ampahany tompony ny boky ny hafa, miresaka momba ny foto-kevitra mifanaraka. Raha misy singa foto-kevitra ny boky voafaritra tsy isan 'ny sehatra ny hafa, dia manana toerana tsy mifanaraka amin'ny foto-kevitra.

Indray kosa, ny tsirairay avy ny karazana manana ny foto-kevitra napetraka ny azo atao ny fifandraisana. dia mifanaraka amin'ny hevitra manaraka ireto:

• maha (equivalence) boky;
• fihaonan-dalana (hifanindry) boky;
• subordination (subordination).

Fa tsy afa-:

• subordination (fandrindrana);
• mifanohitra (contraries);
• mifanohitra (kontradiktornost).

Schematically, ny fifandraisana misy eo amin'ny foto-kevitra ny lojika dia azo tendrena amin'ny fampiasana ny faribolana ny Euler-kisarisarin'I.

equivalence fifandraisana

Amin'ity tranga ity, ny hevitra hoe midika toy izany koa. Noho izany, ny habetsahan'ny angon-drakitra foto-kevitra dia iray ihany. Ohatra:

A - Sigmund Freud;

In - ny mpanorina ny psychoanalysis.

na:

A - toradroa;

B - ny equilateral mahitsi-;

C - equiangular rhombus.

Ampiasaina mba hilazana mitovy tanteraka Euler faribolana.

Ny fihaonan-dalana (hifanindry)

Ireo sokajy ireo dia ahitana ny foto-kevitra momba ny fizarana zavatra mahazatra hita raha oharina amin'ny sampanan-dalana. Izany hoe, ny habetsaky ny iray amin'ireo foto-kevitra dia ampahany tafiditra ao amin'ny sehatra hafa:

A - ny mpampianatra;

B - mpankafy mozika.

Araka ny hita avy amin'izany, ohatra, ny boky ny hevitra hifanindry: mpampianatra vondrona sasany dia mety ho tia mozika, sy ny mifamadika amin'izany - eo amin'ny mpankafy mozika dia afaka ny ho solontenan'ny fampianarana asa. Toy izany koa no ho tahan'ny tamin'ilay raharaha izay misy foto-kevitra A manao, ohatra, "olom-pirenena" ary toy ny B - "autodriver".

Manaiky (subordination)

Schematically Nilaza toy ny sehatra hafa Euler sary. Ny fifandraisana misy eo amin'ny hevitra amin'ity tranga ity dia miavaka noho ny zava-misy fa ny ambany hevitra (boky kely dia kely) dia tena tafiditra ao anatin'ny fa nametraka (boky lehibe kokoa). Amin'ity tranga ity, ny mpanompo tsy Exhaust ny foto-kevitra mifanaraka tanteraka.

Ohatra:

A - hazo;

B - kesika.

Ny foto-kevitra dia ho ambany noho ny foto-kevitra A. Koa satria ny hazo kesika mihatra, ny teny hoe A lasa fa nametraka ity ohatra, "mitroka" foto-kevitra boky V.

Subordination (fandrindrana)

Tahan'ny manondro ny roa na mihoatra hevitra mifanohitra izy irery ihany, fa izay an'ny nizara ny voatondro levitra isan-karazany. Ohatra:

A - Mpitsoka mozika;

In - gitara;

C - lokanga;

D - zavamaneno.

Ny foto-kevitra ny A, B, C dia tsy takela-barahina nifanindritsindry amin'ny fanajana amin'izy samy izy, na izany aza, izy rehetra isan 'ny sokajy ny zavamaneno (ny hevitra D).

Ny mifanohitra (contraries)

Mpanohitra fifandraisana misy eo amin'ny foto-kevitra ny fanahy relatedness angon-drakitra foto-kevitra ho an'ny karazana iray ihany. Izao no iray amin'ireo foto-kevitra sasany dia manana fananana (endri-javatra), raha ny hafa mandà fanoloana mifanohitra amin'ny toetra. Noho izany, isika dia mifampiraharaha amin'ny iombonana. Ohatra:

A - ny sahozanina;

B - goavam-be.

Euler faribolana mifanohitra amin'ny fifandraisana misy eo amin'ny teny no Mizara ho fizarana telo, ny voalohany izay mifanaraka amin'ny foto-kevitra iray, ny faharoa - ao ny foto-kevitra, ary ny fahatelo - ny sisa azo atao hevitra.

Adihevitra (kontradiktornost)

Amin'ity tranga ity, fomba fijery na hevitra dia iray ihany ny tsara fanahy. Toy ny tamin'ny teo aloha, ohatra, iray amin'ireo foto-kevitra sasany dia midika toetra (toetra), ny hafa kosa nandà azy ireo. Na dia izany aza, mifanohitra amin'ny toe-tsaina mifanohitra, ny faharoa, ny mifanohitra hevitra, fa tsy mahasolo ny fananana nandà safidy hafa. Ohatra:

A - sarotra asa;

B - asa tsotra (tsy-A).

Maneho ny sehatra ny foto-kevitra toy izany, ny Euler faribolana Mizara roa - ny fahatelo, mpanelanelana amin'ity tranga ity dia tsy misy. Noho izany, ny hevitra ihany koa ny iombonana. Amin'ity tranga ity, ny iray tamin'izy ireo (A) Lasa tsara (dia mampiseho ny misy famantarana) ary ny faharoa (B na A) - ratsy (mandà ny mety famantarana), "White Paper" - "Tsy fotsy taratasy", "-pirenena tantara" - "vahiny tantara," sns ...

Noho izany, ny boky isaky ny foto-kevitra momba amin'izy samy izy no tena toetra hamantarana Euler faribolana.

Fifandraisana eo milentika

Tokony hahay hanavaka ny singa sy ny plurality ny boky izay maneho Euler faribolana. Ny foto-kevitra nindramina avy amin'ny plurality ny siansa sy matematika manana ampy ny sakany. Ohatra ny lojika sy ny matematika mampiseho izany ho toy ny zavatra napetraka ny sasany. Zavatra tenany ihany, dia singa ao amin'ny napetraka. "Be dia be manana be dia be, toy ny mety hipoitra" (Georg Cantor, ny mpanorina ny napetraka teorian'ny).

Fanendrena milentika nitondra ny sora-baventy A, B, C, D ... sns, singa ny milentika - lowercase: .. A, B, C, D ... sns Ohatra ny mpianatra voatendry mba ho hita ao amin 'ny efitrano fianarana, boky nitsangana teo. amin'ny talantalana manokana (na, ohatra, ny boky rehetra ao amin'ny famakiam-boky iray manokana), ny pejy ao amin'ny diary, voaroy in nisy ala kely, sy ny sisa. d.

Kosa, raha iray napetraka tsy ahitana singa rehetra, dia izany no antsoina hoe fotsy famantarana sy milaza Ó. Ohatra, ny plurality ny fihaonan-dalana hevitra ny mirazotra tsipika, ny plurality ny vahaolana ho an'ny mira x ² = -5.

Inona ny Olana

To hamaha Maro ny asa no be mpampiasa Euler sary. Ohatra maneho ny lojikan'ny fifandraisana lojika asa nametraka teoria. Mampiasa ny hevitra ny fahamarinana latabatra. , Ohatra, ilazana ny faribolana Ny anarana marina dia sehatra. Noho izany, ny faritra ivelan'ny boribory ho lainga. Mba hamaritana ny faritra ny tabilao ho fandidiana ny lojika dia tokony ho foy faritra famaritana Euler sary izay ny soatoavina noho ny singa A sy B dia marina.

Amin'ny alalan'ny fampiasana Euler faribolana hita malalaka fampiharana amin'ny orinasa isan-karazany. Ohatra, ao amin'ny toe-javatra miaraka amin'ny matihanina safidy. Raha momba ilay foto-kevitra dia mikasika ny fisafidianana ny hoavy asa, dia mety ho tarihin 'ny voalaza manaraka:

W - ny zavatra tiako hatao?

D - izay mahazo?

P - noho izay afaka manao tsara ny vola?

Maneho izany isika ao amin'ny endriky ny kisary: Euler sary (ohatra ao amin'ny lojika - ny fihaonan-dalana tahan'ny):

Ny vokatr'izany dia ho fiekem ireo izay ho amin'ny fihaonan-dalana ao amin'ny faribolana telo.

Kianja voatokana Euler-kisarisarin'I taorian'ny hipetraka amin'ny matematika (hametraka teorian'ny) ao amin'ny kajy ny tsikombakomba sy ny fananana. Euler sary plurality ny sary singa fonosina ao anatin'ny ao amin'ilay mahitsi- manondro ny rehetra izao napetraka (U). Fa tsy faribolana Azo ampiasaina mikatona hafa olo-malaza, fa ny maha mbola toy izany koa. Tarehimarika intersect amin'ny tsirairay, araka ny toe-javatra ny olana (ao amin'ny raharaha ankapobeny indrindra). Koa, ny angon-drakitra misy soratra tarehimarika ho araka izany. Rehefa dinihina ny zavatra mety hanao zavatra milentika hevitra miorina ao anatin'ny fizarana samihafa ny sary. Dia afaka miorina amin'ny alokaloka manokana faritra, amin 'izany ilazana ny vao niforona napetraka.

Amin'ny angon-drakitra mametraka azy dia azo atao ny manao matematika fototra asa: koa (isan'ny karazana singa), subtraction (samy hafa), fampitomboana (vokatra). Ankoatra izany, noho ny Euler-kisarisarin'I Venn dia afaka manao fandidiana eo amin'ny napetraka oharina amin 'ny isan'ny ireo singa-panorenana, tsy manisa azy ireo.