Convex polygons. Famaritana ny convex marolafy. Ny diagonals ny convex marolafy

Ireo voafaritra endriny rehetra manodidina antsika. Convex polygons dia voajanahary, toy ny toho-tantely na solon (olona anankiray nanao). Ireo tarehimarika dia ampiasaina amin'ny famokarana isan-karazany ny coatings amin'ny zavakanto, trano, firavaka, sns Convex polygons manana ny fananana fa ny hevitra mitoetra eo lafiny iray tsipika mahitsy izay mandeha amin'ny roa ny mifanila vertices ny geometrical isa. Misy famaritana hafa koa. Izany hoe ny convex marolafy, izay nanao fandaharana ao amin'ny iray amin'ny antsasaky ny fiaramanidina fanajana ny tsipika mahitsy tsy misy ny iray amin'ireo lafiny.

convex polygons

Ary rehefa afaka fototra rafitsary dia tsaboina foana polygons tena tsotra. Mba hahatakarana ireo fananan ' voafaritra endriky Tokony ho fantatrao ny toetra. Mba manomboka mahatakatra fa mihidy dia misy tsipika izay faran'ny dia mitovy. Ary ny tarehimarika niforona anilany, afaka isan-karazany configurations. Marolafy dia antsoina hoe mihidy polyline tsotra izay mifanila toerana vondrona tsy amin'ny tsipika mahitsy iray. Ny rohy sy ny nodes ireo, tsirairay avy, ny lafiny sy ny tampon 'ny geometrical isa. Ny tsotra dia tsy maintsy tsy intersect polyline mihitsy.

vertices ny marolafy dia antsoina hoe mpiara-monina, raha izy ireo ny faran'ny iray amin'ireo ny lafiny. A voafaritra olo-malaza, izay manana n-faha isan'ny vertices, ary noho izany ny n-faha isan'ny antoko atao hoe n-gon. Tsipika tapaka mihitsy dia ny sisin-na contour ny voafaritra isa. Lafy fiaramanidina na fisaka marolafy antsoina hoe ny tapany farany na fiaramanidina, ny voafetra. Mifanila lafiny roa amin'ny isa voafaritra antsoina hoe polyline fizarana niandoha avy amin'ireo vertex iray ihany. Tsy ho mpiara-monina raha toa ka mifototra amin'ny vertices samy hafa ny marolafy.

Hafa famaritana ny convex polygons

Amin'ny fototra rafitsary, dia misy heviny maro mitovy amin'ny famaritana, milaza ilay antsoina hoe ny convex marolafy. Ankoatra izany, dia ireo fanambarana rehetra ireo marina koa. Ny convex marolafy no izay manana:

• ampahany tsirairay izay mampifandray misy hevitra roa ao aminy, dia mitoetra tanteraka ao aminy;

• ao Mandry ny diagonals;

• misy zoro anatiny tsy lehibe noho ny 180 °.

Marolafy foana ny fiaramanidina mizara ho faritra roa. Ny iray tamin'izy ireo - ny voafetra (azo fonosina ao anatin'ny faribolana), ary ny hafa - manam-petra. Ny voalohany dia antsoina hoe ny faritra anatiny, ary ny faharoa - ny faritra ivelany ny voafaritra isa. Izany no fihaonan-dalana ny marolafy (amin'ny teny hafa - ny tontalin'ny singa) maro antsasaky ny fiaramanidina. Noho izany, manana ampahany tsirairay ao amin'ny teboka faran'ny izay momba ny marolafy tanteraka no azy.

Karazany ny convex polygons

Famaritana convex marolafy tsy midika fa misy fiteny maro samy hafa azy ireo. Ary ny tsirairay amin'izy ireo dia manana fepetra sasany. Noho izany, ny convex polygons, izay manana zoro anatiny ny 180 °, antsoina hoe kely convex. Ny convex voafaritra endrika izay manana telo tampon'isa, dia antsoina hoe telozoro, efatra - quadrilateral, dimy - pentagon, sns tsirairay ny convex n-gons mihaona izao manaraka izao zava-dehibe takiana: .. N maintsy mitovy na lehibe noho 3. tsirairay ny triangles dia convex. Ny voafaritra isa ny karazana io izay rehetra vertices dia hita eo amin'ny faribolana, antsoina hoe soratra faribolana. Voalaza convex marolafy dia antsoina hoe raha ny lafiny rehetra manodidina ny faribolana mba hanendry azy. Polygons roa no antsoina hoe mitovy ihany ny raharaha rehefa mampiasa ny takela azo mitambatra. Fisaka marolafy antsoina hoe lafy fiaramanidina (fiaramanidina anjara) fa voafetra geometrical isa.

Regular convex polygons

Polygons tapaka antsoina hoe voafaritra miaraka amin'ny mitovy fijery ny endriny sy ny lafiny. Inside azy misy ny hevitra 0, izay mitovy elanelana avy amin'ny tsirairay ny vertices. Antsoina hoe ny afovoan-geometrical isa. Tsipika mampifandray ny foibe miaraka amin'ny vertices ny voafaritra sarin atao hoe apothem, ary izay mampifandray ny teboka 0 ny antoko - radii.

Correct mahitsi- - toradroa. Equilateral telozoro dia antsoina hoe equilateral. Fa toy izany no endriky ny manaraka ity misy fitsipika: convex tsirairay marolafy zoro dia 180 ° * (n-2) / N,

izay N - isan'ny vertices ny convex isa voafaritra.

Ny faritra rehetra dia tapa-kevitra marolafy tsy tapaka ny rijan:

S = t * H,

izay t dia mitovy ny antsasaky ny isan'ny lafiny rehetra amin'ny marolafy, ary H no apothem lavany.

Properties convex polygons

Convex polygons manana fananana sasany. Noho izany, ny ampahany izay mampifandray misy teboka roa ny voafaritra olo-malaza, voatery hita ao aminy. porofo:

Aoka hatao hoe P - ny convex marolafy. Raiso roa jadona hevitra, oh, A sy B, izay an'i P. Ny ankehitriny famaritana ny convex marolafy, ireo hevitra ireo dia hita amin'ny lafiny iray amin'ny mahitsy tsipika izay ahitana misy tari-dalana R. Noho izany, AB koa dia manana izany fananana, ary misy teny ao R. A convex marolafy foana dia azo zaraina ho maro triangles tanteraka ny diagonals rehetra, izay natao iray amin'ireo vertices.

Convex lafiny voafaritra endriny

Ny lafiny iray convex marolafy - dia lafiny izay ahitàna ny antoko. Inside zorony ao amin'ny faritra ao anatin'ny voafaritra ny isa. Ny zoro rehetra izay voaforona amin'ny ankilany roa, izay converge amin'ny vertex, atao hoe fiolahana ny convex marolafy. Zorony mifanakaiky ny anatiny vazan-geometrical isa, antsoina hoe ivelany. Zoro tsirairay ny convex marolafy, nanao fandaharana ao anatiny izany, dia:

180 ° - X

izay X - danja ivelan'ny zorony. Tsotra io raikipohy dia azo ampiharina akory va karazana endriky voafaritra toy izany.

Amin'ny ankapobeny, satria any ivelany manaraka fitsipika mitamba-zoron'ny: convex tsirairay marolafy zoro mitovy ny maha samy hafa ny 180 ° sy ny hasarobidin'ny ny anatiny fiolahana. Mety manana soatoavina miainga avy -180 ° amin'ny 180 °. Noho izany, rehefa ao anaty fiolahana dia 120 °, ny endriky ny zava-dehibe dia hanana ny 60 °.

Ny isa ny lafiny ny convex polygons

Ny isa ny afovoan fijery ny convex marolafy no napetraky ny rijan:

180 ° * (n-2),

izay N - isan'ny vertices ny n-gon.

Ny isan'ny lafiny iray convex marolafy no tena kajy fotsiny. Diniho izay voafaritra toy izany endrika. Mba hamaritana isa ny lafiny ao amin'ny convex marolafy mila mampifandray ny vertices iray hafa vertices. Vokatr'izany momba ity asa ity mitodika (n-2) ny telozoro. Efa fantatra fa ny isan'ny lafiny misy foana telozoro 180 °. Satria ny isany Na izany na tsy mitovy marolafy (n-2), ny isan'ny lafiny anatiny mitovy ny isa 180 ° X (n-2).

AMOUNT convex marolafy zorony, izany hoe, misy roa mifanila anatiny sy ivelany fijery aminy, amin'izany convex foana isa voafaritra ho mitovy amin'ny 180 °. Izao no fototry isika dia afaka mamaritra ny isan'ny rehetra, ny zorony;

180 X n.

Ny isa ny lafiny anatiny dia 180 ° * (n-2). Noho izany, ny isan'ny ivelany rehetra ny vazan-sarin napetraky ny rijan:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Isa ny lafiny ivelany misy foana convex marolafy ho mitovy amin'ny 360 ° (na inona na inona ny isan 'ny lafiny).

Outside zoro iray convex marolafy no mifanitsy amin'ny ankapobeny ny maha samy hafa ny 180 ° sy ny hasarobidin'ny ny anatiny fiolahana.

Hafa mampiavaka ny convex marolafy

Ankoatra ny fototra fananan 'voafaritra tarehimarika tahirin-kevitra, dia hafa koa, izay mitranga, rehefa manazava azy ireo. Araka izany, misy ny polygons azo Nizara roa ny maro convex n-gons. Mba hanaovana izany, foana ny lafiny tsirairay ary hanapatapaka ny endrika voafaritra miaraka ireo tsipika mahitsy. Nizara izay marolafy ho convex faritra maro azo atao, ary mba ho an-tampon'ny isaky ny tapa mifanojo amin'ny rehetra ny vertices. Avy amin'ny geometrical olo-malaza dia mety ho tena tsotra hanao triangles amin'ny alalan'ny diagonals rehetra avy amin'ny iray ihany vertex. Araka izany, misy marolafy, amin'ny farany, dia azo zaraina ho isan'ny iray triangles, izay tena ilaina amin'ny mpiara-manompo isan-karazany mifandray amin'ny asa toy izany geometrical endriny.

Ny paritra ny convex marolafy

Ny fizarana ny polyline, marolafy-antsoina hoe antoko, matetika ireto voatondro amin'ny letters: AB, BC, CD, de, EA. Ity lafiny iray amin'ny endrika geometrical vertices a, amin ', c, e, e. Ny isa ny halavan'ny 'ny lafiny iray dia antsoina hoe convex marolafy ny paritra.

Ny circumference ny marolafy

Convex polygons azo niditra ka nilaza. Ataovy anaty boribory tangent rehetra amin'ny lafiny roa amin'ny isa voafaritra, atao hoe ny soratra ao anatiny. Io no antsoina hoe marolafy voalaza. Ny foibe faribolana izay voasoratra ao amin'ny marolafy dia teboka amin'ny fihaonan-dalana ny bisectors ny lafiny voafaritra ao anatin'ny nomena endrika. Ny faritra ny marolafy dia mitovy amin'ny:

S = t * R,

izay R - ny nipoaka ny soratra faribolana, ary P - semiperimeter marolafy ity.

Ny boribory misy ny marolafy vertices, antsoina hoe voalaza akaiky izany. Ankoatra izany, io isa voafaritra convex antsoina hoe soratra. Ny foibe faribolana, izay lazaina momba marolafy toy izany dia antsoina hoe teboka midperpendiculars fihaonan-dalana lafiny rehetra.

Diagonal convex voafaritra endriny

Ny diagonals ny convex marolafy - ny ampahany izay tsy mampifandray vertices mpifanolo-bodirindrina. Tsirairay amin'izy ireo dia ao anatin'ny voafaritra io isa. Ny isan'ny diagonals ny n-gon dia nametraka araka ny raikipohy:

N = N (n - 3) / 2.

Ny isan'ny diagonals ny convex marolafy-tena eo amin'ny fototra rafitsary. Ny isan'ny triangles (K), izay mety handrava convex rehetra marolafy, kajy ny rijan manaraka izao:

K = N - 2.

Ny isan'ny diagonals ny convex marolafy foana miankina amin'ny ny isan'ny vertices.

Fisarahana ny convex marolafy

Amin'ny toe-javatra sasany, mba hamaha rafitsary asa ilaina mba hotapahiny ny convex marolafy ho maro triangles amin'ny tsy intersecting diagonals. Zavatra olana dia azo vahana amin'ny alalan'ny fanesorana anankiray raikipohy.

Mamaritra ny olana; koa miantsoa an'i karazam ny fisarahana ny convex n-gon ho maro triangles amin'ny diagonals izay intersect amin'ny vertices ihany ny isa voafaritra.

Vahaolana: Aoka hatao hoe P1, P2, P3, ..., PN - an-tampon-n-gon. Number Xn - ny isan 'ny partitions. Diniho tsara ny vokatry diagonal voafaritra tarehimarika Pi PN. Na izany na tsy tapaka ny partitions P1 PN an'ny manokana telozoro P1 Pi PN, izay 1

Aoka aho = 2 dia vondrona tapaka partitions, misy foana diagonal P2 PN. Ny isan'ny partitions izay hita ao, mitovy ny isan'ny partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... PN. Amin'ny teny hafa, dia mitovy Xn-1.

Raha = 3, dia ny hafa foana partitions vondrona ahitana ny diagonal P3 P1 sy P3 PN. Ny isan'ny partitions marina izay voarakitra ao amin'ny vondrona, dia mifanojo amin'ny ny isan'ny partitions (n-2) -gon P3, P4 ... PN. Amin'ny teny hafa, dia ho Xn-2.

Aoka aho = 4, dia ny triangles teo anivon 'ny marina dia fizarazaran'I maintsy ahitana ny telozoro P1 PN P4, izay adjoin ny quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN. Ny isan'ny partitions marina toy izany quadrilateral mitovy X4, ary ny isan'ny partitions (n-3) -gon mitovy Xn-3. Miorina amin'ny ny etsy ambony, dia afaka milaza fa ny isan'ny partitions tsy tapaka izay voarakitra ao ity vondrona ity mitovy Xn-3 X4. Vondrona hafa, izay izaho = 4, 5, 6, 7 ... dia ahitana 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 tapaka partitions.

Aoka aho = n-2, ny isan'ny partitions marina ao amin'ny vondrona nomena dia mifanojo amin'ny ny isan'ny partitions ao amin'ny vondrona, izay aho = 2 (amin'ny teny hafa, mitovy Xn-1).

Koa satria X1 = X2 = 0, x3 = 1 sy X4 = 2, ..., ny isan'ny partitions ny convex marolafy dia:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

ohatra:

X5 = X4 + x3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Ny isan'ny partitions intersecting marina ao anatin'ny iray diagonal

Rehefa nanamarina toe-javatra tsirairay, dia azo ny mihevitra fa ny isan'ny diagonals ny convex n-gon dia mitovy amin'ny vokatry ny partitions rehetra izany tabilao modely (n-3).

Lehilahy voazaha toetra fiheverana izany: Aoka hatao hoe P1n = Xn * (n-3), dia misy n-gon dia azo zaraina ho (n-2) dia telozoro. Amin'ity tranga ity ny iray amin'izy ireo azo stacked (n-3) -chetyrehugolnik. Mandritra izany fotoana izany, dia diagonal quadrangle tsirairay. Koa satria io isa voafaritra convex diagonals roa azo nentina nivoaka, izay midika fa na inona na inona (n-3) -chetyrehugolnikah mety hitarika fanampiny diagonal (n-3). Izao no fototry, dia afaka manatsoaka hevitra fa na oviana na mety fisarahana dia manana fahafahana (n-3) -diagonali fivoriana ny zavatra takian'ny asa ity.

Area convex polygons

Matetika, amin'ny famahana olana isan-karazany ny fototra rafitsary dia ilaina mba hamaritana ny faritra iray convex marolafy. Mieritreritra fa (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... N maneho ny filaharan'ireo Flag rehetra ao akaikiny, vertices ny marolafy, dia tsy nanana tena sampanan-dalana. Amin'ity tranga ity, ny faritra dia nokajiana avy izao manaraka izao rijan:

_{S = ½ (Σ (X aho,} + X aho, + ₁₎ (Y _{aho, +} Y _I + _1)),

izay (X _1, Y _{1) = (X N +1, Y} n + _1).