Simple iteration fomba rafitra ho an'ny famahana ny Linear equations (Slough)

Simple iteration fomba, antsoina koa hoe ny fomba nifandimby manakaikikaiky izany, - ny matematika algorithm noho ny mahita ny tsy fantatra ny soatoavina sarobidy amin'ny alalan'ny miandalana hanazava izany. Ny fototry ny fomba fiasa io dia ny hoe, tahaka ny anarana midika, dia maneho ny voalohany tsikelikely manakaikikaiky izany ny manaraka an'ireo, dia lasa voadio kokoa ny vokatra. Io fomba ampiasaina mba hahita fa ilaina ny ny miova amin'ny nomena ny asa, ary ny famahana rafitra ny equations, na Linear sy ny tsy-Linear.

Andeha hojerentsika ny fomba fomba io dia ampiharina ao amin'ny vahaolana ny Linear rafitra. raikitra-teboka iteration algorithm dia toy izao manaraka izao:

1. Ny fanamarinana ny convergence toe-piainana ao amin'ny teraka voalohany. A convergence theorem: raha tany am-boalohany dia diagonally rafitra lasitra indrindra (izany hoe, ny isan-toerana ny singa lehibe dia tsy maintsy ho lehibe diagonal amin'ny maridrefy noho ny isan'ny zavatra diagonals lafiny in tanteraka vidy), ny fomba tsotra iterations - convergent.

2.-teraka tany am-boalohany ny rafitra dia tsy foana ny diagonal predominance. Amin'ny toe-javatra toy izany, ny rafitra azo ovana. Ny equations izay manome fahafaham-po ny toe-javatra no sisa convergence simba, ary nahafa-po ary manao ny tsikombakomba Linear, i.e. maro, analana, mira voavalona miara-mamoaka ny vokatra irina.

Raha ny nahazo rafitra eo amin'ny lehibe diagonal ny lafin-javatra manahirana, avy eo andaniny sy ny ankilany io dia mira amin'ny teny koa ny endrika _Izaho X _aho, izay tokony hifanandrify amin'ny famantarana famantarana ny diagonal singa.

3. mamelombelona ny vokatry ny rafitra ara-dalàna fijery:

^{X - = β - α * +} X -

Izany dia azo atao amin'ny fomba maro, oh, toy izao manaraka izao: ny voalohany mba hanehoana X mira ₁ alalan'ny hafa tsy fantatra avy amin'ny vtorogo- x _2, x ₃ ny tretego- sns Dia toy izany no mampiasa ny raikipohy:

_{α ij = - (a ij /} ho ii)

_I = _B / a _II
Ho azo antoka indray fa ny nahatonga ny rafitra ara-dalàna karazana mifanaraka amin'ny toe-piainana convergence:

Σ (J = 1) | α _ij | ≤ 1, ary izaho = 1,2, ... N

4. Atombohy ampiasaina, raha ny marina, ny fomba approximations nifandimby.

X ⁽⁰⁾ - voalohany manakaikikaiky izany, maneho therethrough X ^(1), arahin'ny X ⁽¹⁾ x Express ^(2). Ny raikipohy ankapobeny ny lasitra endrika toy izao manaraka izao:

X ^{(N) = β - + α} * X (n- ¹⁾

Compute izahay, mandra-tonga ny tiana araka ny marina:

_{Max | X I (k) -x} I (l + 1) ≤ ε

Noho izany, aoka isika hijery amin'ny fomba fanao, ny fomba tsotra iteration. ohatra:
Linear hamaha rafitra:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 amin'ny marina ε = 10 ^-3

Jereo Mandresy raha singa diagonal ny Module.

Hitantsika fa ny toe convergence dia afa-po amin'ny alalan'ny mira fahatelo. Ny voalohany sy faharoa hanova, ny voalohany dia hametraka roa mira:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Analana avy amin'ny iray fahatelo:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Efa nanova rafitra tany am-boalohany ao amin'ny mitovy:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

Ankehitriny dia hampihena ny rafitra ara-dalàna ny fomba fijery:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

Tsy mijery ny convergence ny iterative dingana:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, i.e. ny toe-javatra no nihaona.

.3947
Manakaikikaiky izany voalohany X ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

Solointsika ireo soatoavina ho ao an-mira ny karazana ara-dalàna, dia mahazo ny soatoavina manaraka ireto:

0,08835
X ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

Mpisolo toerana soatoavina vaovao, dia mahazo:

0.215243
X ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

Manohy ny kajy mandra mandra-pahatonganao akaiky kokoa ny soatoavina izay hihaona lasa mihamatanjaka ny toe-javatra.

0,18813

X ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

X ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

Jereo ny correct ny vokatra;

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Valiny azo avy solon'i ny nahazo sanda ho any tany am-boalohany mira, fahafaham-po tanteraka mira.

Araka ny hitantsika, ny kely saina iteration fomba somary manome vokatra marina, fa mba hamaha izany mira, tsy maintsy mandany fotoana be dia be sy manao kajikajy cumbersome.