Ny teoria ny mety. Mety ho zava-nitranga iray, tsindraindray zava-nitranga (mety teorian'ny). Mahaleo tena sy tsy mifanaraka fivoaran-draharaha ao amin'ny teoria ny mety

Tsy inoana fa maro ny olona mihevitra fa azo atao ny zava-nitranga hanisa, izay amin'ny lafiny sasany tsy nahy. Mba nataony tao teny tsotra, no azo ny mahalala izay lafiny amin'ny goba ao amin'ny dice ho lavo amin'ny manaraka. Izany no fanontaniana izany mba hanontany ny mpahay siansa roa lehibe, dia nametraka ny fototry ny siansa izao, ny teoria ny azo inoana, ny mety ho ny zava-nitranga izay nianatra be ny ampy.

taranaka

Raha manandrana mamaritra ny foto-kevitra toy izany ho toy ny teoria ny azo inoana, dia mahazo ireto manaraka ireto: izany no iray amin'ireo sampana ny matematika izay mandalina ny zava-nitranga tsy tapaka ny kisendrasendra. Mazava àry fa tena foto-kevitra io dia tsy manambara ny maha, ka mila ny ifandraisan'izy io amin'ny an-tsipiriany.

Tiako ny manomboka amin'ny mpanorina ny teoria. Araka ny efa voalaza etsy ambony, nisy roa, fa Per Ferma sy Blez Paskal. Izy ireo no voalohany nampiasa rijan fikasana sy ny matematika kajikajy ny kajy ny vokatry ny zava-nitranga iray. Amin'ny ankapobeny, ny abidim-pianaran'izao siansa io dia na dia ao amin'ny Moyen Âge. Na ny mpahay siansa sy ny mpandinika isan-karazany no niezaka ny handinika ny Casino lalao toy ny roulette, craps, sy ny sisa, àry mba hanorina modely, ary ny fahaverezan'ny isan-jato maro. Ny fanorenany koa nalevina tao amin'ny taonjato fahafito ambin'ny folo dia manam-pahaizana ny voalaza etsy ambony.

Voalohany, ny asa tsy azo heverina ho ny zava-bita lehibe ao amin'io sehatra io, izany eo ihany, ny zavatra nataony, tsotra izao izy ireo empirical zava-misy sy fanandramana ireo tsy mampiasa raikipohy mazava. Rehefa mandeha ny fotoana, dia nitodika mba hahazoana vokatra lehibe, izay niseho vokatry ny fijerena ny niampatra ny taolana. Io fitaovana no nanampy mba hitondra ny voalohany miavaka raiki-pohy.

mpanohana

Tsy lazaina intsony lehilahy tahaka Christiaan Huygens, ao amin'ny dingan'ny fandalinana ny foto-kevitra mitondra ny anarana hoe "mety teorian'ny" (mety ho ny zava-nitranga manasongadina azy io ao amin'ity siansa). Io olona io no tena mahaliana. Izy, ary koa ny mpahay siansa aseho etsy ambony dia voadio tamin'ny endriky ny raikipohy matematika mba tsoahana ho fianarana ny zava-nitranga kisendrasendra. Tsara homarihina fa tsy mizara izany amin'ny Pascal sy Fermat, izany hoe ny asany rehetra dia tsy hifanindry amin'ny saina ireny. Huygens iombonana ny hevitra fototra ny mety teorian'ny.

Ny zava-misy fa mahaliana ny asany tonga ela be talohan'ny ny vokatry ny asan'ny mpisava lalana, mba ho marina, roa-polo taona talohan'izay. Tsy misy afa-teo anivon 'ny hevitra dia fantatra:

• tahaka ny hevitry ny vintana mety soatoavina;
• fiandrasana ny discrete raharaha;
• theorems ny koa sy ny fampitomboana ny probabilities.

Ary koa, misy afaka tsy hanadino Yakoba Bernulli, izay nandray anjara ihany koa ny fianarana ny olana. Amin'ny alalan'ny ny, na izay dia tsy miankina fitsapana, dia afaka nanome porofo ny lalàna ny maro. Kosa, ny mpahay siansa sy Laplace Poisson, izay niasa tany am-piandohan'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo, dia afaka hizaha toetra theorem tany am-boalohany. Nanomboka tamin'io fotoana kely handinihana ny diso tao amin'ny fandinihana izahay, nanomboka nampiasa mety teorian'ny. Party manodidina izany siansa tsy afaka sy Rosiana ny mpahay siansa, fa Markov, Chebyshev sy Dyapunov. Izy ireo dia mifototra amin'ny asa lehibe nanao nahay, nahazo ny foto-kevitra toy ny sampana ny matematika. Izahay niasa ireo olo-malaza any amin'ny faran'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo, ary noho ny fandraisana anjara, efa voaporofo trangan-javatra toy ny hoe:

• lalàn'ny maro;
• Kevitra ny Markov gadra;
• Ny foibe theorem fetra.

Noho izany, ny tantaran'ny nahaterahan'i siansa sy ny lehibe personnalités izay anjara ho azy, ny zavatra rehetra mihoatra na latsaka mazava. Ary tonga ny fotoana ho avy ny nofo rehetra ny zava-misy.

hevitra fototra

Alohan'ny mikasika ny lalàna sy ny theorems tokony hianatra ny fototra hevitra ny mety teorian'ny. Event dia mitana ny anjara toerana lehibe indrindra. Fa ity lohahevitra ity dia be dia be, fa tsy ho afaka ny hahatakatra ny sisa rehetra tsy misy izany.

Event in azo inoana teorian'ny - izany Ny andian-vokatra ny fanandramana. Foto-kevitra io tranga tsy ampy. Noho izany, Lotman mpahay siansa miasa ao amin'io faritra io, dia naneho fa amin'ity tranga ity isika miresaka momba ny zavatra "nitranga, na dia mety tsy hitranga."

Random zava-nitranga (teorian'ny mety mandoa manokana ho azy ireo) - dia foto-kevitra izay tena misy tranga midika manana ny mety hitranga. Na, ny mifanohitra amin'izany, io Ohatra tsy afaka hitranga eo amin'ny fanatanterahana ny toe-javatra isan-karazany. Ihany koa satria fantatrareo fa tokony mitana ny boky rehetra ny trangan-javatra mitranga zava-nitranga kisendrasendra fotsiny. Teorian'ny mety manolo-kevitra fa toe-javatra rehetra azo miverimberina foana. Tsy ny fitondran-tenany no antsoina hoe "zavatra" na "fizahan-toetra."

Zava-nitranga manan-danja - izany dia toe-javatra izay zato isan-jato izany fitsapana izany. Noho izany, ny zava-nitranga mihitsy - izany dia zavatra izay tsy hitranga.

Fampiarahana ny tsiroaroa Action (conventionally ny raharaha A sy B tranga) dia toe-javatra izay mitranga indray miaraka. Izy ireo Antsoina hoe AB.

Ny habetsahan'ny tsiroaroa ny zava-nitranga A sy B - C dia, amin'ny teny hafa, raha amin'ny kely indrindra ka ho (A na B), dia hahazo C. Ny raikipohy tranga voalaza voasoratra toy ny C = A + B.

Tsy mifanaraka fivoaran-draharaha ao amin'ny teoria ny mety midika fa mifanohitra izy roa ireo toe-javatra manokana. Mandritra izany fotoana izany izy ireo Na ahoana na ahoana dia tsy afaka hitranga. Mpiara-zava-nitranga in mety teorian'ny - dia ny antipode. Ny ambadik'izany fanontaniana dia ny hoe raha A nitranga, dia tsy hanakana ny C.

Manohitra ny hetsika (mety teorian'ny mihevitra azy ireo amin'ny antsipirihany lehibe), dia mora takarina. Tena tsara ny miatrika azy ireo raha oharina. Fa mila mitovy amin'ny fivoaran-draharaha tsy mifanaraka amin'ny teoria ny mety. Na izany aza, ny maha samy hafa dia ny iray amin'ireo iray plurality ny trangan-javatra Na ahoana na ahoana dia tokony hitranga.

Koa azo inoana fa zava-mitranga - ireo fihetsika, ny mety hisian'ny famerimberenana dia mitovy. Mba ataovy mazava, dia afaka sary an-tsaina tossing vola madinika: very ny iray amin'ireo lafiny dia inoana koa fahavoazana hafa.

dia mora kokoa ny mandinika ny ohatra ny favoring ny hetsika. Aoka hatao hoe misy tantara ao amin'ny fizarana A. voalohany - horonan-hiara-maty amin'ny fahatongavan'ny iray hafahafa isa, ary ny faharoa - ny endriky ny isa dimy teo amin'ny dice. Ary raha ny fandehany fa ny tarehy A V.

Miankina zava-nitranga in mety teorian'ny no kasaina ihany amin'ny toe-javatra roa na maromaro, ary tafiditra tsy miankina na inona na inona zavatra avy amin'ny hafa. Ohatra, A - amin'ny vola madinika very rambony tossing, sy B - dostavanie Jack avy amin'ny tokotanin-tsambo. Manana zava-nitranga tsy miankina amin'ny mety teorian'ny. Hatramin'izao fotoana dia nazava.

Miankina zava-nitranga in teorian'ny mety azo atao ihany koa ny napetraka. Midika fiankinan-doha izy ireo ny anankiray teo amin'ny hafa, izany hoe ny trangan-javatra mety hitranga eo afa-tsy ny raharaha, rehefa A efa nitranga na, ny mifanohitra amin'izany, dia tsy hitranga raha izany - ny tena toe-piainana ho an'ny B.

Ny vokatry ny kisendrasendra fanandramana iray ahitana ny singa - izany fisehoan-javatra fototra. Teorian'ny mety milaza fa ny toe-javatra atao atỳ indray mandeha monja.

fototra raikipohy

Noho izany, ny ambony dia nandinika ny hevitry ny hoe "hetsika", "azo inoana teorian'ny", famaritana ny teny manan-danja ity ihany koa siansa nomena. Ary tonga ny fotoana mba familiarize mihitsy ny zava-dehibe rijan. Ireo teny ireo kajy voamarina ny tena hevitra rehetra ao amin'ny foto-kevitra sarotra toy izany ho toy ny teoria ny mety. Mety ho zava-nitranga iray, ary milalao ny anjara asa lehibe.

Tsara kokoa ny manomboka amin'ny fototra rijan ny combinatorics. Ary manomboka eo anatrehanao izy, dia tsara ny mandinika inona izany.

Combinatorics - no tena sampana iray ny matematika, dia efa nianatra lehibe maro integers, ary isan-karazany permutations roa ny isa sy ny singa, tahirin-kevitra isan-karazany, sns, izay nitarika ny maro tsikombakomba ... Ankoatra ny teoria ny azo inoana, izany dia zava-dehibe ho an'ny orinasa ny antontan'isa, ny siansa sy ny solosaina Fifidianana Akama.

Koa ankehitriny dia afaka mifindra eo amin'ny fanolorana ny tenany sy ny famaritana rijan.

Ny voalohany amin'ireny dia ny hoe ho ny isan'ny permutations, dia toy izao manaraka izao:

P_n = N ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

Mira mihatra afa-tsy ny raharaha, raha ny zavatra maha samy hafa afa-tsy ny mba ny fandaharana.

Ary fametrahana raikipohy, dia toa izao no hodinihintsika:

A_n ^ M = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - M + 1) = N! : (N - m)!

Io no teny azo ampiharina tsy ny hany mba singa fametrahana, fa koa ny fanaovana.

Ny fahatelo ny combinatorics mira, ary ny farany, niantso ny raiki-pohy ho an'ny ny isan'ny tsikombakomba:

C_n ^ M = N! : ((N - m))! : M!

Mitambatra antsoina hoe santionany, izay tsy nanome baiko, tsirairay avy, ny ary mampihatra izany fitsipika izany.

Ny rijan ny combinatorics tonga hahatakatra mora foana, dia afaka hankany an-kilasika famaritana ny mety. Toa izany teny toy izao manaraka izao:

P (A) = M: n.

Ao amin'io raikipohy, M - no isan'ny toe-piainana sahaza ny hetsika A, ary n - isan'ny fomba tsy miangatra sy feno fisehoan-javatra fototra rehetra.

Maro ny teny ao amin'ny lahatsoratra dia tsy azo heverina ho vokany na inona na inona, fa ho olona manan-danja indrindra toy ny, ohatra, ny mety ho fisehoan-javatra oharina:

P (A + B) = P (A) + P (B) - theorem ity noho ny fanampiana manokana ihany no fisehoan-javatra mifanohitra izy;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - fa ity no mifanaraka fanampiana ihany.

Ny mety ho asa ny hetsika:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - ho an'ny tsy miankina theorem ity zava-nitranga;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A), P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - ary izany dia noho ny miankin-doha.

Tapitra lisitry ny fisehoan-javatra raikipohy. Ny kevitra ny mety milaza amintsika theorem Bayes, izay manatrika toy izao:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (l = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), M = 1, ..., N

Ao amin'io raikipohy, H _1, H _2, ..., H _N - dia napetraka ny petra-kevitra tanteraka.

Dia fijanonana, santionany rijan fangatahana dia izao hodinihina ho an'ny asa manokana avy amin'ny fampiharana.

ohatra

Raha toa ka mandalina amim-pitandremana ny matematika na sampana, dia tsy misy fanazaran-tena sy ny santionan'ny vahaolana. Ary ny kevitra ny azo inoana: zava-nitranga, ohatra ireto singa iray manontolo ny manamafy kajikajy ara-tsiansa.

Ny rijan ny isan'ny permutations

Ohatra, ao amin'ny karatra tokotanin-tsambo manana karatra telo-polo, manomboka amin'ny anarana iray. Next fanontaniana. Ahoana no fomba maro mba hamoritra ny tokotanin-tsambo ka dia ireo karatra miaraka amin'ny tarehiny sandan'ny iray sy roa tsy toerana manaraka?

Ny asa dia nametraka, ankehitriny, aoka ny hifindra eo mba hiatrehana azy io. Voalohany dia mila mamaritra ny isan'ny singa permutations ny telo-polo, noho izany antony izany no maka ny raikipohy etsy ambony, raha ny fandehany P_30 = 30!.

Araka ny fitsipika ity, dia fantatsika hoe firy ny safidy dia misy ny tokotanin-tsambo, dia nodimandry any amin'ny fomba maro, fa tsy maintsy ho nakòn azy ireo izay ny voalohany sy faharoa dia ho manaraka karatra. Mba hanaovana izany, manomboka amin'ny Variant, raha ny voalohany no misy eo amin'ny faharoa. Raha ny fandehany fa ny sarintany voalohany, dia mety haka toerana sivy amby roa-polo - hatramin'ny taloha tao amin'ny fahasivy amby roa-polo, ary ny karatra faharoa dia avy any amin'ny faharoa amin'ny telo-polo, sivy amby roa-polo nitodika seza ho an'ny tsiroaroa ny karatra. Kosa, ny hafa dia afaka maka seza valo amby roa-polo, ary na inona na inona mba. Izany hoe, ho an'ny mifanaraka amin'ny valo amby roa-polo karatra efa valo amby roa-polo safidy P_28 = 28!

Ny vokany dia hoe raha mandinika ny fanapahan-kevitra, raha ny karatra voalohany eo amin'ny faharoa fanampiny mba hahazoana fahafahana 29 ⋅ 28! = 29!

Amin'ny alalan'ny fampiasana fomba toy izany koa ianao, dia mila manao kajy ny isan'ny teny safidy ho an'ny tranga, rehefa karatra voalohany no misy ambanin'ny faharoa. Koa nahazo 29 ⋅ 28! = 29!

Avy izany dia manaraka ny safidy fanampiny 2 ⋅ 29!, Raha ny fitaovana ilaina amin'ny fanangonana ny tokotanin-tsambo 30! - 2 ⋅ 29!. Dia mitoetra ihany ny kajy.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Ankehitriny dia mila miara-hampitombo ny isa rehetra avy amin'ny iray ny sivy amby roa-polo, ary avy eo dia tamin'ny faran'ny rehetra ampitomboina 28. nahazo ny valiny 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Ohatra ny vahaolana. Ny rijan ny isan'ny zavatra ilaina

Ao io olana io, dia mila mitady ny fomba maro misy fomba hametraka ny boky dimy ambin'ny folo eo ambony talantalana, fa ambanin'ny ny toe-javatra izay boky telo-polo ihany.

Ao amin'io asa, ny fanapahan-kevitra kely mora kokoa noho ny teo aloha. Amin'ny alalan'ny fampiasana ny efa fantatra raikipohy, dia ilaina ny manao kajy ny isan'ny telo-polo toerana dimy ambin'ny folo boky.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Response, tsirairay avy, dia ho mitovy amin'ny 202 843 204 931 727 360 000.

Ento ny asa kely sarotra kokoa. Tokony ho fantatrao firy misy fomba handamina ny boky roa amby telo-polo eo amin'ny talantalana, miaraka amin'ny proviso izay boky dimy ambin'ny folo ihany no afaka mipetraka eo amin'ny talantalana ihany.

Fony tsy mbola ny fiandohan 'ny fanapahan-kevitra dia te-hanazava fa ny sasany amin'ireo olana dia azo vahana amin'ny fomba maro, ary izany misy fomba roa, fa na iray ihany no ampiharina raiki-pohy.

Ao io asa io, dia afaka maka ny valiny avy amin'ny olona teo aloha, satria efa kajy ny isan'ny fotoana dia afaka mameno ny talantalana boky dimy ambin'ny folo amin'ny fomba samihafa. Ary nitodika A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Ny faharoa rezimanta kajy ny rijan reshuffle, satria dia nametraka boky dimy ambin'ny folo, raha ny sisa dimy ambin'ny folo. Mampiasa raikipohy P_15 = 15!.

Raha ny fandehany fa ny vola no A_30 ^ 15 ⋅ P_15 fomba, fa, ankoatra, ny vokatry ny rehetra ny isa avy telo-enina ambin'ny folo no ho maro ny vokatry ny isa iray ny dimy ambin'ny folo, amin'ny farany hiverina ny vokatry ny rehetra ny isa iray amin'ny telo-polo, izay ny valiny dia 30!

Olana anefa izany dia azo vahana amin'ny fomba hafa - mora kokoa. Mba hanaovana izany, dia afaka an-tsaina Zavatra iray ihany no talantalana ho an'ny boky telo-polo. Izy rehetra dia napetraka tamin'ny fiaramanidina ity, fa noho ny toe-javatra mitaky ny nisy roa talantalana, iray sawing ela isika ao amin'ny tapany, roa mifandimby dimy ambin'ny folo. Avy izany raha ny fandehany fa ny fandaharana io dia mety ho P_30 = 30!.

Ohatra ny vahaolana. Ny rijan ny isan'ny tsikombakomba ny

Iza no heverina ho Variant 'ny fahatelo ny combinatorics olana. Mila mahafantatra ny fomba fomba maro misy boky dimy ambin'ny folo ny mandamina ny toe-javatra izay tsy maintsy misafidy hatramin'ny telo-polo mitovy tanteraka izy.

Fa ny fanapahan-kevitra dia, mazava ho azy, ny raiki-pohy ho mampihatra ny isan'ny tsikombakomba. Avy amin'ny toe-javatra fa lasa mazava fa ny lamin 'ny boky dimy ambin'ny folo izany dia tsy zava-dehibe. Noho izany amin'ny voalohany dia mila mahita ny isan'ny telo-polo tsikombakomba amin'ny boky dimy ambin'ny folo.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Izay ihany. Mampiasa raikipohy ity, any amin'ny fotoana fohy indrindra izay azo atao mba hamaha ny olana toy izany, ny valiny, tsirairay avy, mitovy amin'ny 155.117.520.

Ohatra ny vahaolana. Ny mahazatra famaritana ny mety

Amin'ny alalan'ny fampiasana ny raiki-pohy nomena etsy ambony, misy afaka mahita valiny amin'ny asa tsotra. Fa dia hahita mazava tsara sy manaraka ny fomba fanaovany zavatra.

Ny andraikitra nomena fa amin'ny urn misy mitovy tanteraka folo baolina. Ny avy ireo, efatra mavo sy manga enina. Nalaina tao amin'ny urn baolina iray. Dia ilaina ny mahafantatra ny mety dostavaniya manga.

Mba hamahana ny olana dia ilaina ny hanendry dostavanie manga hetsika baolina A. traikefa ity dia mety hanana vokatra folo, izay, kosa, fanabeazana fototra ary koa mety. Mandritra izany fotoana izany, enina amin'ny folo no tsara ho an'ny hetsika A. hamaha ny raikipohy manaraka:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Mampihatra izany raikipohy, nianarantsika fa ny mety dostavaniya baolina manga no 0.6.

Ohatra ny vahaolana. Ny fisehoan-javatra mety ho vola

Iza no ho Variant izay voavaha amin'ny alalan'ny fampiasana ny rijan ny mety ho fisehoan-javatra vola. Noho izany, nomena ny toe-javatra fa misy toe-javatra roa, ny voalohany dia fotsy volo, ary dimy baolina, raha ny faharoa - valo fotsy sy efatra baolina fotsy. Ho vokany, ny voalohany sy faharoa eo amin'ny efajoro efa naka ny iray tamin'izy ireo. Ilaina ny hahita izay no vintana izay tsy nanana ny baolina sy ny fotsy dia fotsy.

Mba hamahana ity olana ity, dia ilaina ny mamantatra ny zava-nitranga.

• Noho izany, A - manana fotsy bola izay iray boaty: P (A) = 1/6.
• A '- fotsy jiro ihany koa nalaina tao amin'ny boaty voalohany: P (A') = 5/6.
• The - Efa nalaina fotsy baolina ny lakan-drano faharoa: P (B) = 2/3.
• B '- naka fotsy baolina faharoa vatasarihana: P (B') = 1/3.

Araka ny olana dia ilaina fa ny iray amin'ireo trangan-javatra nitranga: AB 'na' B. Amin'ny alalan'ny fampiasana ny raiki-pohy, dia mahazo: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Ary ny raiki-pohy ny hahamaro ny mety nampiasaina. Manaraka izany, mba hahitana ny valiny, dia mila mampihatra ny mira nanampy:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Izay no, mampiasa ny raikipohy, dia afaka handamina zava-manahirana toy izany.

vokatra

Ny taratasy naseho ny vaovao mikasika "mety teorian'ny", ny mety ho fisehoan-javatra izay anjara lehibe. Mazava ho azy, fa tsy ny zavatra rehetra no heverina, fa ny fototry ny lahatsoratra aseho, afaka hahazo ara-teorika hahafantatra amin'ny sampana ity ny matematika. Heverina siansa dia mety ho tsy ilaina afa-tsy ny raharaham-barotra matihanina, fa koa eo amin'ny fiainana andavanandro. Afaka mampiasa azy io ny kajy izay mety zava-nitranga iray.

Koa ny lahatsoratra manan-danja voakasiky daty teo amin'ny tantaran'ny ny fampandrosoana ny teorian'ny mety ho toy ny siansa, ary ny anaran'ny olona izay asa efa nataony ho azy. Izany no olona te hahafanta-javatra no nahatonga ny zava-misy fa olona nianatra manisa, na dia sendra zava-nitranga. Raha vao izy ireo liana fotsiny amin'izao, fa amin'izao fotoana izao dia efa fantatry ny rehetra. Ary tsy misy afaka milaza ny zavatra hitranga amintsika amin'ny hoavy, inona no zavatra hita niavaka hafa mifandray amin'ny teoria dinihina, dia ho nataony. Fa zavatra iray loha no azo antoka - ny fianarana mbola tsy mendrika izany!