Gauss: ohatra ny vahaolana sy ny tranga manokana

Gauss fomba, antsoina koa hoe ny fomba stepwise famongorana ny tsy fantatra hiovaova, atao hoe taorian'ny mpahay siansa malaza Alemana KF Gauss, raha mbola velona nandray ny anaram-boninahitra tsy ofisialy "Mpanjakan'ny matematika." Na izany aza, io fomba efa fantatra ela be talohan'ny nahaterahan'i Eoropeana kolontsaina, na dia ao amin'ny I taonjato. BC. e. Manam-pahaizana fahiny Sinoa no nampiasa azy io ao amin'ny asa sorany.

Gauss dia mahazatra fomba famahana rafitra ny Linear algebraic equations (Slough). Ho toerana mendrika handraisana vahaolana haingana ho an'ny voafetra matrices habe.

Ny fomba ahitana roa mihitsy moves: handroso sy mahova. Direct Mazava ho azy fa ny dingana antsoina hoe aseho SLAE telozoro teny, izany hoe aotra danja eo ambanin'ny loha diagonal. Fihemoran mitaky ny tsy miovaova fitadiavana ny hiovaova, miova isan-haneho ny alalan 'ny teo aloha.

Ny fianarana ny mpanao ny fomba Gauss ampy fotsiny ny mahafantatra ny fototra fitsipi-fampitomboana, koa sy ny subtraction ny isa.

Mba hampisehoana ny algorithm noho ny hamahana Linear rafitra izany fomba, ohatra iray isika, manazava.

Noho izany, ho voavaha mampiasa Gauss:

X + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Mila ny faharoa sy ny fahatelo tsipika mba manala ny miova X. Ho izany no hanampy azy voalohany ampitomboina -2, sy -4, tsirairay avy. dia mahazo:

X + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Ary ny 2 tsipika nihamaro ny 5 ka hanampy azy ho any amin'ny fahatelo;

X + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Izahay nitondra ny rafitra amin'ny endrika telozoro. Ankehitriny dia hanatanteraka mifamadika. Isika manomboka amin'ny farany àry hoe:
-3z = -18,
Z = 6.

Ny faharoa àry hoe:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
Y = -9

Ny andalana voalohany:
X + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Solon'i ny soatoavina ny hiovaova ao amin'ny tahirin-kevitra tany am-boalohany, dia manamarina ny correct ny fanapahan-kevitra.

Ity ohatra dia azo vahana be dia be ny hafa substitutions, fa ny valiny dia tokony ho toy izany koa.

Ary toy izany no mitranga fa ny singa mitondra ny laharana voalohany dia nanao fandaharana amin'ny soatoavina kely loatra. Tsy mampahatahotra, fa complicates ny kajikajy. Ny vahaolana dia ny Gauss amin'ny pivoting eo amin'ny tsanganana. Ny maha dia toy izao manaraka izao: ny andalana voalohany amin'ny ambony indrindra modulo nitady singa, ny andry izay no hita, toerana fiovana amin'ny tsanganana 1, izany hoe ny ambony indrindra singa voalohany lasa singa lehibe indrindra diagonal. Ny manaraka dia ny fitsipika dingana kajy. Raha ilaina, ny paika ny swapping ny andry dia azo averina.

Iray hafa dikan-ny fomba dia ny fomba Gauss Gauss-Jordana.

Izany no ampiasaina amin'ny rafitra Linear hamahana efamira, rehefa teraka ny mitifitra ny mifanohitra-teraka sy ny laharana (nonzero isan'ny andalana).

Ny fototry ny fomba ity dia ny rafitra am-boalohany dia voaova ny fiovana ao amin'ny maha-teraka tamin'ny fitadiavana fanampiny hiovaova.

Ny algorithm dia azy;

1. rafitr'ity tontolo ity equations dia, toy ny tamin'ny fomba Gauss, endrika iray telozoro.

2. tsipika tsirairay dia zaraina ho isa iray manokana amin'ny fomba fa ny tena niova diagonal iray.

3. Ny farany famolainany ampitomboina iray ary esorina ny maro avy any amin'ny penultimate mba tsy handeha amin'ny loha diagonal 0.

4. Dingana 3 dia miverimberina sequentially ho an'ny rehetra, mandra-pahatongan'ny farany andalana tsy mamorona ny vondrona teraka.