Ahoana ny fomba hamoahana ny fivoahan'ny cosine

Ny derivative ny cosine dia mitovy amin'ny derivative ny Sine fototry ny porofo - famaritana ny fetra asa. Afaka mampiasa fomba fanao hafa ianao, amin'ny fampiasana formulas trigonometric amin'ny famoahana kosina sy kavina kininina. Ny fanehoana asa iray amin'ny alàlan'ny hafa dia ny cosine amin'ny alàlan'ny fahitana iray, ary ny manavaka ny tononkira amin'ny adihevitra sarotra.

Diniho ny ohatra voalohany momba ny fanavahana ny formula (Cos (x)) '

Manome ny ampahany kely Δx amin'ny antsipirihany x amin'ny asa y = Cos (x) isika. Miaraka amin'ny sanda vaovao misy ny argument x + Δx, dia mahazo lanja vaovao avy amin'ny Cos (x + Δx) isika. Avy eo dia ny Cos (x + Δx) -Cos (x) ny ampitomboan'ny asa Δy.
Ny tahan'ny fampitomboana ny efijery amin'ny Δx dia ho toy izao manaraka izao: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δx. Manatanteraka ny fiovana toy izany isika ao amin'ny mpamoaka ny ampahany vokatr'izany. Tsarovy ny fanafohezana ny fahasamihafan'ny toetr'andro, ny vokatra dia ny vokatra -2Sin (Δx / 2) ampitomboan'ny Sin (x + Δx / 2). Isika dia mahita ny fetran'ny ampahany ampahany amin'io vokatra io ao amin'ny Δx ho an'ny Δx miandry amin'ny zero. Fantatra fa ny voalohany (antsoina hoe remarkable) lim lim (Sin (Δx / 2) / (Δx / 2) dia 1, ary ny fetra -In (x + Δx / 2) dia -In (x) ho an'ny Δx aotra.
Soraty ny valiny: ny derivative (Cos (x)) 'is - Sin (x).

Ny olona sasany dia mitovy amin'ny fomba faharoa amin'ny fanodinana io rindramba io

Avy amin'ny trigonometry dia fantatra hoe: Cos (x) dia mitovy amin'ny Sin (0.5 · Π-x), mitovy amin'ny Sin (x) dia Cos (0,5 · Π-x). Avy eo isika dia manavaka ny asa mahomby - ny tonon'ny ampahany fanampiny (fa tsy ny cosine x).
Nahazo ny vokatra Cos (0.5 · Π-x) · (0.5 · Π-x) ', satria ny anonan'ny sivana x dia mitovy amin'ny cosine x. Hijery ny valiny faharoa isika Sin (x) = Cos (0.5 · Π-x) amin'ny fiovan'ny cosine-to-Sinine, ka raisintsika fa (0.5 · Π-x) '= -1. Ankehitriny dia mahazo isika -in (x).
Araka izany, hitanay ny endriny cosine, y '= -Sin (x) ho an'ny fun y = Cos (x).

Kisary

Matetika ampiasaina ohatra, izay ampiasaina ny endriky ny cosine. Ny asa Y = Kosy ² (x) sarotra. Voalohany dia hitantsika ny fahasamihafana misy eo amin'ny fahefana amin'ny exponent 2, ity dia 2 · Cos (x), avy eo ampitomboina avy amin'ny derivative (Cos (x)) ', izay -Sin (x). Mahazo y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Rehefa mampihatra ny fahotana Sinoa (2 x), ny sainan'ny angom-pahefana avo roa heny dia ahafahantsika manatsara ny farany
Ny valiny y '= -Sin (2 x)

Fomba fiasa Hyperbolic

Ampiharina ho amin'ny fianarana ny fitsipika ara-teknika maro ao amin'ny matematika, ohatra, ho mora kokoa ny kajy integrals, vahaolana ny Differential equations. Navoaka tamin'ny alalan'ny raharaha trigonometrika izy ireo, ary misy adihevitra mipoitra, ka ny cosine hyperbolic ch (x) = Cos (i x), izay misy ahy, dia ny hyperbolic sh (x) = Sin (i x).
Azo atao ny manitsy mora foana ny dossier cosine hyperbolic.
Diniho ny asa Y ^{= (e X + y -x)} / 2, dia izao no hyperbolic cosine CH (x). Ampiasaintsika ny fitsipiky ny fitadiavana ny endriky ny fitenenana roa, ny fitsipika momba ny fanatanterahana ny antony tsy miovaova (Const) ao ambadiky ny mariky ny fanivanana. Ny teny faharoa ny 0,5 · E ^-x - sarotra asa (ny derivative dia -0,5 · y ^-x), 0,5 · F ^X - ny voalohany teny. (CH (x)) '= ((e ^X + E ^{- x)} / 2)' azo voasoratra fomba hafa: (0,5 · E · ^X + 0,5 E ^{- x)} '= 0,5 · y ^X -0,5 · E ^{- X,} satria ny derivative (e ^{- x)} 'dia mitovy amin'ny -1, mba umnnozhennaya e ^{- X.} Ny vokany dia fahasamihafana, ary io no singa hyperbolic amin'ny sh (x).
Famaranana: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim ohatra amin'ny fomba kajy ny derivative ny asa Y = CH (x ³ +1).
By fahasamihafana fitsipika hyperbolic cosine amin'ny hevitra saro-takarina Y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' aiza (x ³ + 1) = 3 · X ² + 0.
A: Ny derivative asa ity dia mitovy amin'ny 3 · X ² · sh (x ³ +1).

Ny endrik'ireo asa atao y = ch (x) sy y = Cos (x) dia tabilao

Rehefa mamaha ohatra dia tsy ilaina ny manavaka azy ireo isaky ny mifanaraka amin'ilay rafitra napetraka, fa ampy ny fampiasana ny fivoahana.
Ohatra iray. Manavaka ny asa Y = Kosy (x) + Kosy ² (-x) -Ch (5 · x).
Mora ny manombatombana (ampiasao ny angona tabilao), y '= -Sin (x) + Sin (2 x) -5 Sh (5 x).