Voafaritra fivoarana sy ny fananana

Voafaritra fivoarany dia zava-dehibe eo amin'ny matematika toy ny siansa, ka nampihatra dikany, satria manana sehatra malalaka tena, na dia ao amin'ny ambony matematika, ohatra, ao amin'ny teoria ny andian-dahatsoratra. Ny voalohany dia momba ny fandrosoana nankeo aminay avy tany Ejipta fahiny, indrindra fa ny endriky ny malaza olana ny taratasy papyrus Rhind fito olona fito saka. Fety mitovy amin'ny asa ity dia miverimberina imbetsaka tamin'ny fotoana samy hafa avy amin'ny firenen-kafa. Na dia ny Velikiy Leonardo Pizansky, fantatra amin'ny anarana hoe Fibonacci (XIII c.) Ka nanao azy tao amin'ny "Bokin 'Niova ny kolontsaina."

Ka ny voafaritra fivoarana manana tantara fahiny. Izany dia mampiseho ny filaharana isa miaraka amin'ny nonzero mpikambana voalohany, ary samy tatỳ aoriana, nanomboka tamin'ny faharoa dia tapa-kevitra ny hahamaro ny teo aloha amin'ny rijan fiverenan'ilay tsy tapaka, nonzero isa izay atao hoe denominator fivoarana (izany matetika voatendry mampiasa ny taratasy Q).
Mazava, dia mety ho hita amin'ny alalan'ny teny tatỳ aoriana ny tsirairay nampisaraka ny filaharan'ireo ny teo aloha, i.e. Z 2: Z 1 = ... = Zn: Z n-1 = .... Noho izany, ny ankamaroan'ny asa fivoarana (Zn) ampy fa mahalala ny hasarobidin'ny voalohany teny amin'ny denominator sy Y 1 Q.

Ohatra, aoka Z 1 = 7, Q = - 4 (Q <0), dia izao manaraka izao voafaritra fivoarana dia azo 7 - 28, 112 - 448, .... Araka ny hitanao, ny vokatry ny filaharana dia tsy Monotone.

Tsarovy fa ny jadona filaharan'ireo ataotao (mitombo / mihena) raha ny iray amin'ireo mpikambana ao aminy hanaraka mihoatra / kely noho ny teo aloha ny iray. Ohatra, ny dingana 2, 5, 9, ..., ary -10, -100, -1000, ... - Monotone, ny faharoa - dia mihena voafaritra fivoarany.

Amin'ny tranga izay Q = 1, ny mpikambana rehetra dia hita fa, ary izany dia antsoina hoe ny fivoarana tsy tapaka.

Ny dingana dia ny fivoarana io karazana, tsy maintsy fahafaham-po ireto fepetra ilaina sy ampy, izany hoe: miainga avy amin'ny faharoa, ny mpikambana tsirairay dia tokony ho voafaritra ny manodidina midika mpikambana.

Io dia mamela fananana eo ambanin'ny fitadiavana olona sasany jadona roa mifanila teny fivoarantsika.

n-teny faha exponentially mora hita ny rijan: Zn = Z 1 * Q ^ (n-1), Z mahalala mpikambana voalohany 1 sy ny denominator Q.

Koa satria ny isan'ny filaharana manana vola, dia vitsivitsy kajikajy tsotra manome antsika ny raikipohy ny kajy ny isan'ny voalohany fivoarana ny mpikambana, izany hoe:

S N = - (Zn * F - Z 1) / (1 - Q).

Fanoloana ny hasarobidin'ny ny raikipohy Zn ny fanehoan-kevitra Z 1 * Q ^ (n-1) mba hahazoana ny isa faharoa rijan ny fivoarana: S N = - Z1 * (Q ^ n - 1) / (1 - Q).

Tsy mendrika ny saina ireto zava-misy mahaliana: ny tanimanga takelaka hita tany ambanin'ny tany Babylona fahiny, izay manondro ny VI. BC, misy fomba miavaka ny isan'ny 1 + 2 + ... + 22 + 29 mitovy amin'ny 2 ny fahafolo fahefana Miiba 1. Ny fanazavana izany tranga mbola tsy hita.

Mariho izahay iray amin'ireo fananan 'voafaritra fivoarana - foana asan'ny mpikambana ao aminy, amin'ny mitovy fizarany lavitra avy any amin'ny faran'ny fisesy izy.

Ny zava-dehibe indrindra avy amin'ny fomba fijery ara-tsiansa, zavatra toy izany ho toy ny tsy manam-petra voafaritra fivoarana sy ny fikajiana ny vola. Aoka hatao hoe (yn) - ny voafaritra fivoarana manana denominator Q, mahafa-po ny toe-javatra | Q | <1, ny vola no resahina amin'ny fetra mankany izay efa fantatro ny isany voalohany mpikambana, miaraka amin'ny fetra ateraky ny n, dia manana ilay izy Infinity manatona.

Mitadiava vola io ho toy ny vokatry ny fampiasana ny raikipohy:

S N = Y 1 / (1- Q).

Ary, araka ny traikefa efa hita, fa ny toa tsotra ny fivoarana miafina lehibe fampiharana mety. Ohatra, raha hanorina fisesin-efamira araka izao manaraka izao algorithm, mampifandray ny midpoints ny teo aloha indray, dia mitambatra ho efamira fivoarana tsy manam-petra voafaritra manana denominator 1/2. Toy izany koa endrika fivoarana sy ny faritra ny triangles, nahazo isaky ny dingana ny fanorenana, ary ny vola no mitovy ny faritra tany am-boalohany kianja.