Fomba samihafa mba hanaporofoana ny Pythagorean Theorem: Ohatra, famaritana sy ny hevitra

Zavatra iray no azo antoka zato isan-jato iray fa ny resaka, izay mitovy amin'ny kianja ny hypoténuse, na olon-dehibe amim-pahasahiana namaly: "ny isan'ny efamira 'ny tongony." Theorem ity dia niraikitra mafy ao an-tsain'ny olona nahita fianarana rehetra, fa ianao fotsiny mangataka olona iray mba hanaporofoana izany, ary mety ho zava-tsarotra. Noho izany, aoka isika hahatsiaro sy handinika fomba samihafa mba hanaporofoana ny Pythagorean theorem.

Indray Mitopy Maso An'i ny tantaram-piainany

Ny Pythagorean theorem dia mahazatra ny saika ny olona rehetra, fa noho ny antony, fiainan'ny olombelona, izay nataony ny mazava, dia tsy tena tian'ny ankizy. Izany no fixable. Noho izany, eo anatrehanao hijery ny fomba samihafa mba hizaha toetra ny Pythagorean theorem, dia tsy maintsy vetivety mahafantatra ny toetrany.

Pythagore - filozofa, mpahay matematika, filozofa voalohany avy any Gresy fahiny. Ankehitriny dia tena sarotra ny manavaka ny tantaram-piainany amin'ny angano izay efa naorina ho fahatsiarovana io lehilahy lehibe. Nefa manaraka avy amin'ny asan'ny mpanara-dia azy, Pifagor Samossky teraka tany amin'ny nosy Samos. Ny rainy dia stonecutter ara-dalàna, fa ny reniny dia tonga avy amin'ny fianakaviana mendri-kaja.

Araka ny angano, ny nahaterahan'i vehivavy iray atao hoe Pythagore mialoha Pythia, izay tompon'ny voninahitra sy ny atao hoe ny zaza. Araka ny faminaniana ny fahaterahan'ny zaza iray dia mitondra be dia be ny tombontsoa sy ny hatsaran-toetra ny olombelona. Fa raha ny marina nataony.

Ny nahaterahan'i ny theorem

Ao ny tanora, Pythagore nifindra avy any Samos tany Ejipta mba hihaona amin'ny olon-kendry Ejiptiana fantatra. Rehefa avy nihaona tamin'izy ireo, dia niaiky ny fanofanana, ary fantatro izay rehetra zava-bita lehibe ny Ejiptiana filozofia, matematika sy ny fanafody.

Izany angamba tany Ejipta Pythagore aingam-panahy ny fiandrianana sy ny hatsaran 'ny piramida lehibe, ary namorona ny teoria. Mety hanafintohina ny mpamaky, fa ny mpahay tantara maoderina no mino fa Pythagore tsy manaporofo ny teoria. Ary nampita ny fahalalany ihany ny mpanara-dia azy, izay taty aoriana vita ny ilaina rehetra kajikajy matematika.

Na inona na inona izany, fa efa fantatra mihoatra ny iray ny fomba theorem porofo izany, fa maro. Ankehitriny dia afaka maminavina ihany no fomba Grika nanao ny kajikajy, ka misy ny fomba samihafa mba hijery ny porofo ny Pythagorean theorem.

Pythagore 'theorem

Alohan'ny nanomboka misy kajikajy, tokony hamantatra izay teoria mba hanaporofoana. Ny Pythagorean theorem dia: "Ao amin'ny telozoro izay iray amin'ireo lafiny dia ^{tokony ho} 90, ny isan'ny efamira ny tongony mitovy ny kianja ny hypoténuse."

Ny fitambarany misy 15 samy hafa fomba mba hanaporofoana ny Pythagorean theorem. Izany no olo-malaza iray fa avo, ka mihaino ny malaza indrindra amin'izy ireo.

fomba iray

Voalohany, isika dia maneho fa omena. Ireo antontan-kevitra dia omena amin'ny fomba hafa ny porofo ny Pythagorean theorem, noho izany dia tsara ny mahatsiaro rehetra efa misy fanondroana.

-Marina mihevitra nomena zorony telozoro amin'ny tongony a, ary ny hypoténuse mitovy c. Ny fomba voalohany dia mifototra amin'ny porofo, noho ny tsara telozoro ilaina mba hamita ny kianja.

Mba hanaovana izany, dia mila ny tongotra halavan'ny ampahany iray mitovy hamita ny tongotra in, sy ny mifamadika amin'izany. Noho izany dia tokony hanana roa mitovy lafin'ny kianja. Afaka ihany no hanatona roa mirazotra tsipika, ary ny kianja dia vonona.

Inside, ny tarehimarika vokatry tokony hitaona kianja iray hafa amin'ny lafiny mitovy amin'ny tany am-boalohany hypoténuse telozoro. Izao ny vertices ny As sy ny fifandraisana no ilaina mba hitaona fizarana roa mitovy amin'ny mirazotra. Dia toy izany no nahazo ny lafiny telo ny efamira, iray izay tany am-boalohany ny hypoténuse triangles mahitsizoro. Docherty mbola ampahany ihany no fahefatra.

Miorina amin'ny ny vokatry ny fomba dia azo nanatsoaka hevitra fa ny faritra ivelany ny kianja dia mitovy ny (a + b) ^2. Raha mijery ny tarehimarika, hitanao fa, ankoatra ny amin'ny kianja anatiny dia manana zorony efatra marina-triangles. Ny faritra tsirairay avy dia 0,5av.

Noho izany, ny toerana dia mitovy amin'ny: 4 * 0,5av + F ² = ny ² + 2av

Noho izany, (a + b) ² = d ² + 2av

Ka noho izany, amin'ny ² = ny ² + ²

Izany dia manaporofo ny theorem.

Method roa: toy izany koa triangles

Ity no raiki-pohy lehilahy voazaha toetra ny Pythagorean theorem dia ampy ny fototry ny fankatoavana ny fizarana triangles rafitsary ireo. Izany dia manambara fa ny tongotry ny telozoro tsara - ny eo ho eo arakaraky ny ny hypoténuse sy ny lavan'ny hypoténuse, raketin'ny ny vertex ^90.

Ny tahirin-kevitra voalohany dia toy izany koa, noho izany dia aoka isika hanomboka avy hatrany ny porofo. Manaova perpendicular hatramin'ny ilany ny ampahany AB CD. Miorina amin'ny fankatoavana ny ambony tongotry ny triangles Mitovy;

AC = √AV * taorian'i JK, CB = √AV * DV.

Mba hamaliana ny fanontaniana ny fomba hanaporofoana ny Pythagorean theorem, ny porofo tokony ho resy ny tsy fitoviana squaring roa.

AC ² = AB * BP sy ny CB ² = AB * DV

Ankehitriny dia mila manampy ny vokatry ny tsy fitoviana.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) izay BP = AB + ET

Raha ny fandehany fa:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ary noho izany:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Ny porofo ny Pythagorean theorem sy ny fomba isan-karazany ny vahaolana amin'ny tokony ho multi-faceted fomba io olana io. Na izany aza, io dia iray amin'ireo safidy tsotra.

Fomba iray hafa ny kajy

Description ny fomba samy hafa mba hizaha toetra ny Pythagorean Theorem na inona na inona mety ho ny hoe: raha mbola tsy tena ny tenany no nanomboka zatra. Maro ny teknika dia tsy mahakasika matematika ihany, fa koa ny fanorenana ny tany am-boalohany vaovao telozoro olo-malaza.

Amin'ity tranga ity dia ilaina ny hamita ny BC tongotro ankavanana iray hafa-zorony telozoro ny IRR. Koa ankehitriny misy roa triangles amin'ny tongony iombonana Sun.

Ny fahafantarana fa mitovy amin'ny sehatry ny olo-malaza manana tahan'ny toy ny efamira ny mitovy Linear dimensions, avy eo:

S _ABC * ² - S ² * _Ambovombe = S * sy _AVD ² - S ² * ny _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = ny ² * (S _AVD nerlandey _VVD)

-mba ^{2 2} = ny ²

² = ny ² + ²

Noho ny fomba samy hafa ny porofo ny Pythagorean theorem ny kilasy 8, safidy io dia zara raha mety, dia afaka mampiasa ny paika manaraka.

Ny fomba tsotra indrindra mba hanaporofoana ny Pythagorean theorem. hevitra

Misy mihevitra ny mpahay tantara, io fomba nampiasaina voalohany ny porofo ny theorem tany Gresy fahiny. Izy no mora araka ny tsy mitaky tsy misy fandoavam-bola mihitsy. Raha manao sary marina, ny porofo ny filazana fa ² + ² = d ^2, dia ho hita mazava tsara.

Fepetra ho an'ny dingana izany dia ho somary hafa noho ny teo aloha indray. Mba hanaporofoana ny theorem, mieritreritra fa ny zo-zorony telozoro ABC - isosceles.

Hypoténuse AC haka ny fitarihan'ny kianja sy docherchivaem ny lafiny telo. Ankoatra izany dia ilaina ny mandany diagonal roa andalana mba hanangana kianja. Noho izany, mba hahazoana triangles equilateral efatra ao anatiny.

By Catete AB sy CD raha ilaina Docherty an-kianja, ary mihazona ny iray diagonal efatra isan-olona izany. Ampifandraiso amin'ny tsipika voalohany vertex A, faharoa - from C.

Ankehitriny dia mila mandray akaiky jereo kely ny vokatry ny sary. Toy ny hypoténuse AC dia triangles efatra mitovy amin'ny tany am-boalohany, fa Catete roa, dia miresaka momba ny fahamarinan'ilay theorem io.

Teny an-dalana, noho izany teknika, ny porofo ny Pythagorean theorem, ka teraka ny fehezan-teny malaza: "Pythagorean pataloha amin'ny toro-lalana rehetra mitovy."

J. Famantarana. Garfield

Dzheyms Garfild - ny faharoa-polo Filohan'ny Etazonia Amerika. Ankoatra izany, dia efa namela ny marika teo amin'ny tantara tahaka ny mpanapaka ny United States, izy koa dia manan-talenta-tena nampianatra.

Tamin'ny vao nanomboka ny asa, dia tsy tapaka amin'ny Folk mpampianatra sekoly, nefa tsy ela dia tonga ny talen'ny iray amin'ireo sekoly fanaovana fianarana ambony. Ny faniriana ho an'ny tena fampandrosoana, ary nanampy azy mba hanolotra vaovao kevitra ny porofo ny theorem de Pythagore. Theorem sy ny ohatra amin'ny ny vahaolana dia toy izao manaraka izao.

Voalohany dia ilaina ny manovo ny taratasy mahitsizoro roa telozoro ka tongotra iray izay dia fitohizan'ny ny farany. Ny vertices ireo triangles tokony mifandray amin'ny farany fahazoana ny trapeze.

Araka ny fantatra, ny faritra iray dia manjary efajoro mitovy amin'ny vokatry ny antsasaky ny isan'ny ny faladiany ary ny hahavony.

S = iray + b / 2 * (a + b)

Raha mandinika ny vokatr'izany manjary efajoro, toy ny sary ahitana ny telo triangles, ny faritra dia afaka ho hita toy izao manaraka izao:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Ankehitriny dia ilaina ny equalize roa fanehoan-kevitra tany am-boalohany

2av / 2 + C / 2 = (a + b) ^2/2

² = ny ² + ²

About Pythagore sy ny fomba mba hizaha toetra anareo tsy afaka manoratra Natambatra ho Boky Iray boky. Anefa no dikany raha izany fahalalana tsy azo ampiharina eo amin'ny fampiharana?

Azo ampiharina fampiharana ny Pythagorean theorem

Indrisy anefa, ao amin'ny fandaharam-pianarana amin'ny sekoly ankehitriny dia manome ho an'ny fampiasana ny theorem ity afa-tsy ny olana voafaritra. Nahazo diplaoma tsy ho ela handao ny sekoly rindrina, fa tsy mahalala, ary ny fomba ahafahany mampihatra ny fahalalany sy ny fahaiza-manao eo amin'ny fampiharana.

Raha ny marina, mba hampiasa ny Pythagorean theorem eo amin'ny fiainana andavanandro afaka tsirairay. Ary tsy izany ihany amin'ny asa matihanina, fa koa amin'ny raharaha tsotra. Ireto misy toe-javatra izay ny Pythagorean theorem sy ny fomba hanaporofoana dia mety ho tena ilaina.

Fifandraisana theorems sy ny astronomia

Toa fa azo mifandray amin'ny ny kintana sy ny triangles amin'ny taratasy. Raha ny marina, ny astronomia - ara-tsiansa faritra izay be mpampiasa ny Pythagorean theorem.

Diniho, ohatra, ny hetsika ny mazava andry ao amin'ny habakabaka. Tsy fantatra mazava izany mandehandeha amin'ireo faritra roa ireo miaraka amin'izay koa ny hafainganam-pandeha. AB leha, izay manosika ny andry ny mazava dia antsoina hoe L. Ary ny antsasaky ny fotoana ilaina mba hahazoana fahazavana avy amin'ny hevitra A ho manondro B, antsointsika hoe T. Ary ny hafainganam-pandehan'ny ny andry - t. Raha ny fandehany fa: C * T = L

Raha mijery andry ihany io fiaramanidina iray hafa, ohatra, ny habakabaka sambo, izay mihetsiketsika amin'ny hafainganam-pandeha V, dia eo ambany fanaraha-maso toy izany ny vatany dia hanova ny hafainganam-pandeha. Na izany aza, na dia ny singa raikitra dia hifindra amin'ny velocity V ao amin'ny lalana mifanohitra amin'izany.

Aoka hatao hoe tantara an-tsary Liner nitsinkafona tsara. Ary ny hevitra A sy B, izay namiravira ny andry eo dia hifindra ho amin'ny ankavia. Ary koa, raha ny andry moves avy hevitra A ho manondro B, milaza ny andro mihetsika, ary, araka izany, ny mazava tonga tao an vaovao teboka C. Mba hahitana ny antsasaky ny lavitra amin'ny izay ny fotoana A no nifindra, dia ilaina ny hampitombo ny hafainganam-pandehan'ny ny sambo eo amin'ny antsasaky ny andry Travel fotoana (T ').

d'= t '* and

Ary mba hahitana ny fomba lavitra amin'ny andro izany dia afaka handalo ny andry ny fahazavana ilaina mba hanamarihana ny fotoana antenatenan'ny beech ny vaovao S ary ny manaraka hoe:

S = C * T '

Raha sary an-tsaina fa ny fotoana ny mazava sy B C, ary koa ny habakabaka sambo - dia an-tampon'ny isosceles telozoro, ny ampahany avy amin'ny hevitra A ny Liner no nampitresaka azy ho marina-zorony roa triangles. Noho izany, noho ny Pythagorean theorem afaka mahita ny halavirana izay afaka handalo ny andry ny mazava.

S = L ^{2 2} + D ²

Ity ohatra dia, mazava ho azy, fa tsy ny tsara indrindra, satria vitsy monja dia mety ho tsara vintana ampy hanandrana izany eo amin'ny fampiharana. Noho izany, dia mandinika ny mahazatra kokoa fampiharana ity theorem.

Rayon finday famantarana fifindran'ny

Modern ny fiainana tsy azo sary an-tsaina raha tsy misy ny fisian'ny ny finday raitra. Ahoana anefa no maro amin'izy ireo tsy maintsy proc raha toa ka tsy afaka ny hampifandray amin'ny alalan'ny finday mpanjifa?!

fifandraisana finday quality dia miankina mivantana ny hahavon'ny amin'ny izay ny Antenna ho mpandraharaha finday. Mba vao hahalala ny fomba lavitra ny finday tilikambo afaka mahazo ny tsato-kazo famantarana, dia afaka mampiasa ny Pythagorean theorem.

Aoka hatao hoe te-hahita ny tokotokony ho raikitra haavon'ny tilikambo, ka afaka mizara ny tsato-kazo famantarana ao nipoaka ny 200 kilometatra.

AB (haavon'ny tilikambo) = X;

Masoandro (FAMANTARANA rayon) = 200 km;

OC (eto an-tany ny rayon) = 6380 km;

eto

Ob = OA + AVOV = R + X

Raha mampihatra ny Pythagorean theorem, hitantsika ny zavatra kely indrindra tokony ho haavon'ny tilikambo 2.3 kilometatra.

Pythagorean theorem ao an-tokantrano

Hafahafa ampy, ny Pythagorean theorem dia mety ho ilaina ao an-trano na dia zavatra toy ny tapa-kevitra ny hahavony ny kabinetra mampitohy, ohatra. Raha vao jerena, dia tsy misy ilaina ny mampiasa kajikajy sarotra toy izany, satria afaka maka ny fandrefesana fotsiny amin'ny kasety fepetra. Fa maro no manontany tena hoe nahoana ny manaova dingana misy ny olana sasany, raha ny fandrefesana rehetra nalaina ny tena.

Raha ny marina fa ny efi-tranonao mandeha amin'ny toerana marindrano ary avy eo dia nitsangana ka nitaingina amin'ny rindrina. Noho izany, ny lafiny rindrin'ny ny governemanta ao amin'ny dingan'ny nanandratra ny endrika dia tsy maintsy mikoriana malalaka sy ny haavony, ary diagonal toerana.

Aoka hatao hoe manana fitafiana ny 800 mm ny lalina. Ny elanelana avy amin'ny gorodona ho any amin'ny valin-drihana - 2600 mm. Za-draharaha mpanao governemanta dia milaza fa ny hahavon'ny ny fefy dia tokony ho amin'ny 126 mm ny kely noho ny haavon'ny ny efitrano. Fa nahoana ny 126mm? Diniho ny ohatra manaraka ity.

Teo ambanin'ny lafiny tsara ny governemanta dia mijery ny zavatra ny Pythagorean Theorem:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 MG - converge rehetra.

Aoka ny hoe: ny haavon'ny ny governemanta dia tsy mitovy ny 2474 sy 2505 MG mm. Avy eo:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 MG ^2.

Noho izany, io dia tsy mety kabinetra ny fametrahana ao an-trano. Hatramin'ny oviana ny mahitsy naka toerana mety hahatonga fahavoazana ny vatany.

Angamba nihevitra ny fomba samihafa mba hizaha toetra ny Pythagorean Theorem ny mpahay siansa hafa, isika, dia afaka manatsoaka hevitra fa dia mihoatra noho ny marina. Ankehitriny ianao dia afaka mampiasa ny vaovao eo amin'ny fiainany andavanandro, ka ho tanteraka antoka fa ny kajikajy rehetra dia tsy mahasoa, fa marina ihany koa.